Pada dasarnya, bangun datar beraturan selain lingkaran bisa diketahui rumusnya jika kita paham konsep luas bangun datar. Semua bangun datar yang hanya terdiri dari garis tanpa lengkungan bisa dianggap sebagai kumpulan segitiga.
Menghitung luas persegi panjang sama dengan menghitung {jumlah petak pada tabel]} ={jumlah kolom} x {jumlah baris}. Pada rumus luas persegi panjang, jumlah kolom diganti dengan panjang dan jumlah baris diganti dengan lebar. Jadi :
{jumlah petak pada tabel]} ={jumlah kolom} x {jumlah baris} => Luas = {Panjang x Lebar}
Singkatnya : L = p x l
Pada persegi yang baris dan kolomnya sama, panjang dan lebar sama-sama bisa kita ganti dengan sisi (s).
Rumus luas persegi
L = 1/2 x p x l => 1/2 x a x t
Jadi, rumus luas persegi panjang, persegi, dan segitiga adalah :
{jumlah petak pada tabel]} ={jumlah kolom} x {jumlah baris} => Luas = {Panjang x Lebar}
Singkatnya : L = p x l
| 01 | 02 | 03 | 04 |
| 05 | 06 | 07 | 08 |
| 09 | 10 | 11 | 12 |
Pada persegi yang baris dan kolomnya sama, panjang dan lebar sama-sama bisa kita ganti dengan sisi (s).
Rumus luas persegi
- Panjang (p) => sisi (s)
- Lebar (l) => sisi (s)
- Luas = panjang x lebar => Luas => sisi x sisi
- L = p x l => L = s x s
- L = s²
Luas Segitiga
Kalau diperhatikan, segitiga adalah potongan persegi panjang atau persegi. Jadi rumus segitiga adalah 1/2 luas persegi panjang. Dalam rumus segitiga, panjang (p) bisa kita ganti dengan alas (a) dan lebar (l) kita ganti dengan tinggi (t).L = 1/2 x p x l => 1/2 x a x t
Jadi, rumus luas persegi panjang, persegi, dan segitiga adalah :
- Persegi panjang => L = p x l
- Persegi => L= s x s
- Segitiga => 1/2 a x t
Luas Bangun Datar Lainnya
Untuk mencari luas prisma dan limas kalian dapat mencarinya berdasarkan berdasarkan Luas alasnya. Karena itu mempelajari rumus luas bangun datar sebelum mempelajari bangun ruang sangat penting. Berikut ini rumus luas beberapa bangun datar.
Ket:
2 = sisi
2. Persegi Panjang
Ket:
p = panjang
l = lebar
3. Segitiga
Ket:
a = alas
t = tinggi
4. Jajar Genjang
Ket:
a = alas
t = tinggi
5. Layang-Layang
Ket:
d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2
6. Belah Ketupat
Ket:
d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2
7. Lingkaran
Ket:
r = radius (jari-jari)
d = diameter
π = 3,14 atau 22/7
8. Trapesium
Ket:
t = tinggi
2 = sisi
Luas = s x s
Keliling = 4 x s atau Jumlah semua sisi
2. Persegi Panjang
p = panjang
l = lebar
Luas = p x l
Keliling = 2 x (p+l) atau 2xp + 2xl atau Jumlah semua sisi
3. Segitiga
a = alas
t = tinggi
Luas = a x t x 1/2
Keliling = sisiA + sisiB + sisiC atau Jumlah semua sisi
4. Jajar Genjang
a = alas
t = tinggi
Luas = a x t
Keliling = 2 x (sisiA+sisiB) atau Jumlah semua sisi
5. Layang-Layang
d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2
Luas = d1xd2x1/2
Keliling = 2x(sisiA+sisiB) atau Jumlah semua sisi
6. Belah Ketupat
d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2
Luas = d1 x d2 x 1/2
Keliling = 4 x s atau Jumlah semua sisi
7. Lingkaran
r = radius (jari-jari)
d = diameter
π = 3,14 atau 22/7
Luas = π x r x r
Keliling = 2 x π x r atau πd
8. Trapesium
t = tinggi
Luas = (sisiA+sisiB) x t x 1/2- See more at: http://www.antonkeren.com/2013/01/rumus-rumus-mencari-luas-dan-keliling.html#sthash.VrWyA61p.dpuf
Keliling = sisiA + sisiB + sisiC + sisiD atau Jumlah semua sisi
1. Persegi
s = sisi
Luas = s x s
Keliling = 4 x s atau Jumlah semua sisi
2. Persegi Panjang
p = panjang
l = lebar
Luas = p x l
Keliling = 2 x (p+l) atau 2xp + 2xl atau Jumlah semua sisi
3. Segitiga
a = alas
t = tinggi
Luas = a x t x 1/2
Keliling = sisiA + sisiB + sisiC atau Jumlah semua sisi
4. Jajar Genjang
a = alas
t = tinggi
Luas = a x t
Keliling = 2 x (sisiA+sisiB) atau Jumlah semua sisi
5. Layang-Layang
d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2
Luas = d1xd2x1/2
Keliling = 2x(sisiA+sisiB) atau Jumlah semua sisi
6. Belah Ketupat
d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2
Luas = d1 x d2 x 1/2
Keliling = 4 x s atau Jumlah semua sisi
7. Lingkaran
r = radius (jari-jari)
d = diameter
π = 3,14 atau 22/7
Luas = π x r x r
Keliling = 2 x π x r atau πd
8. Trapesium
t = tinggi
Luas = (sisiA+sisiB) x t x 1/2- See more at: http://www.antonkeren.com/2013/01/rumus-rumus-mencari-luas-dan-keliling.html#sthash.VrWyA61p.dpuf
Keliling = sisiA + sisiB + sisiC + sisiD atau Jumlah semua sisi
- Luas Persegi = s x s
- Luas Persegi Panjang = p x l
- Luas Segitiga = (a x t) : 2
- Luas Jajar Genjang = a x t
- Luas Layang-Layang = (d1xd2) : 2
- Luas Belah Ketupat = d1 x d2 : 2
- Luas Lingkaran = π x r x r =22/7 x r x r
- Luas Trapesium = (A+B) x t : 2
- s= panjang sisi
- a= Panjang alas
- t= Tinggi sisi tegak lurus pada segitiga
- p= Panjang
- l= Lebar
- d1 dan d2=diagonal1 dan diagonal 2
- r=jari-jari
- A=sisi atas trapesium
- B=sisi bawah trapesium
- π=phi=22/7
Untuk keliling bangun datar selain lingkaran anda bisa menjumlahkan "semua" sisinya. Untuk keliling lingkaran rumusnya "Keliling=π x d".
1. Persegi
s = sisi
Luas = s x s
Keliling = 4 x s atau Jumlah semua sisi
2. Persegi Panjang
p = panjang
l = lebar
Luas = p x l
Keliling = 2 x (p+l) atau 2xp + 2xl atau Jumlah semua sisi
3. Segitiga
a = alas
t = tinggi
Luas = a x t x 1/2
Keliling = sisiA + sisiB + sisiC atau Jumlah semua sisi
4. Jajar Genjang
a = alas
t = tinggi
Luas = a x t
Keliling = 2 x (sisiA+sisiB) atau Jumlah semua sisi
5. Layang-Layang
d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2
Luas = d1xd2x1/2
Keliling = 2x(sisiA+sisiB) atau Jumlah semua sisi
6. Belah Ketupat
d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2
Luas = d1 x d2 x 1/2
Keliling = 4 x s atau Jumlah semua sisi
7. Lingkaran
r = radius (jari-jari)
d = diameter
π = 3,14 atau 22/7
Luas = π x r x r
Keliling = 2 x π x r atau πd
8. Trapesium
t = tinggi
Luas = (sisiA+sisiB) x t x 1/2- See more at: http://www.antonkeren.com/2013/01/rumus-rumus-mencari-luas-dan-keliling.html#sthash.VrWyA61p.dpuf
Keliling = sisiA + sisiB + sisiC + sisiD atau Jumlah semua sisi
Jika sudah paham rumus bangun datar kita dapat menyederhanakan rumus Prisma dan Limas berdasarkan Luas alasnya. Jika anda paham rumus benda putar anda juga bisa mencari rumus bangun ruang lain yang termasuk benda putar berdasarkan bentuk dasarnya.
Bangun ruang adalah Ada tiga macam bentuk dasar bangun ruang berdasarkan bentuk dasarnya, yaitu:
- Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang terdiri dari 2 buah bangun datar sejenis sebagai alas dan atapnya yang masing-masing titik di sisinya dihubungkan oleh sebuah garis tegak lurus, sehingga seolah-olah itu adalah tumpukan bangun datar sejenis dengan luas yang sama.
Kubus dan balok bisa juga disebut prisma segi-4 karena kubus terdiri dari 2 buas persegi/persegi yang identik sebagai alas dan atapnya. Tabung bisa juga disebut prisma lingkaran. karena alasnya berbentuk lingkaran.Untuk Prisma yang tidak di hubungkan garis miring, rumusnya yaitu:
Volume= “Luas alas” * tinggi.
Luas=(“luas alas” * 2) + (“keliling alas” * tinggi)
Contoh soal:
Seseorang menumpuk kertas dengan luas dan bentuk sejenis yang tebalnya masing-masing 2 mm sebanyak 100 buah dalam posisi yang rapi dan sejajar(tidak miring). Dia akan meletakkannya dalam sebuah bungkus atau kotak. Seperti apa bentuk bungkus/kotak yang dibutuhkan, dan berapa tingginnya?
Jawaban:
Kita dapat melihat tumpukkan kertas tersebut sebagai sebuah prisma sehingga untuk mencari kotak yang tepat untuk meletakkan kertas tersebut kita cukup mencari kotak dengan luas dan bentuk alas yang sejenis dengan tinggi 200 mm, maka “Tinggi kotak” = ”ketebalan kertas” x “jumlah kertas”= 2 mm x 100=200; - Limas dibentuk dengan menarik sekumpulan garis dari sisi bangun datar menuju ke sebuah titik puncak. Misalnya, kerucut dan prisma segi-n. Untuk Limas yang titik puncaknya tepat di tengah atas bangun datar, rumusnya yaitu:
Volume= 1/3 * “Luas alas” * tinggi.
Luas=luas alas + luas selimut. - Benda putar
Benda putar adalah bangun ruang yang akan tepat dengan memutar sebuah bangun datar didalamnya, contohnya kerucut yang dibentuk dari putaran sebuah segitiga. Untuk mencari luas dan volume benda putar kita menggunakan rumus integral. Bangun ruang yang termasuk "Benda putar" dan sering kita temui adalah bola, kerucut dan Tabung. Rumus luas bola adalah "L = 4 x luas lingkaran= 4 x π r²= 4 π r²". Sedangkan rumus volume bola adalah "V = 4/3π r³"
- Volume dan luas bola bisa juga dicari dengan integral.
Selain bangun datar dan bangun ruang yang sudah disebutkan, bangun-bangun lainnya adalah gabungan, perpotongan, atau gabungan sekaligus perpotongan dari bangun-bangun ruang tersebut.
Walaupun ada bangun ruang tidak beraturan, saya lebih suka menganggapnya sebagai gabungan dan perpotongan puluhan atau ribuan bangun yang sulit di rumuskan karena bentuknya rumit dan banyaknya variabel yang dibutuhkan. Lebih baik jangan mempersulit diri sendiri dengan hal-hal seperti itu. Lagipula hampir semua benda buatan manusia sengaja di buat dengan bentuk beraturan.